Le but de ce livre est de pr senter la th orie des solutions de viscosit pour les quations de Hamilton-Jacobi du premier ordre et ses applications aux probl mes de contr le optimal d terministe et de perturbations singuli res, en particulier du type Grandes D viations. Il est principalement destin aux tudiants de troisi me cycle et aux chercheurs qui souhaitent se familiariser avec cette th orie mais il en fournit galement un panorama assez complet pour les quations du premier ordre. La premi re partie du texte concerne les solutions continues et les propri t s de base de solutions de viscosit (stabilit , unicit , etc.). La deuxi me partie d crit les m thodes plus sophistiqu es li es aux solutions discontinues (m thode des semi-limites relax es) et leurs applications.
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