Der aktuelle Forschungstrend zeigt drei Kategorien von ffentlichen Schl sselsystemen f r die n chste Generation, die effizient und sicher sind. Basierend auf den entsprechenden mathematischen Grundlagen sind dies Kryptosysteme mit elliptischen Kurven, Systeme zur Faktorisierung ganzer Zahlen und Systeme mit diskreten Logarithmen. Diese Arbeit konzentriert sich auf die Verwendung des Kryptosystems auf Basis elliptischer Kurven, da die Operationen auf elliptischen Kurven eine f r kryptografische Zwecke u erst wertvolle Eigenschaft aufweisen: Sie sind relativ einfach durchzuf hren und extrem schwer umzukehren, sodass es f r einen Angreifer praktisch unm glich ist, den Code zu entschl sseln. Diese Dissertation behandelt einige der algorithmischen Ans tze auf Basis elliptischer Kurven.
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