Zur Geometrie der Dreieckspyramiden [German]

By Jan Meckeler

Examensarbeit aus dem Jahr 2007 im Fachbereich Mathematik - Geometrie, Note: 1,0, Universit t zu K ln (Erziehungswissenschaftliche Fakult t), Sprache: Deutsch, Abstract: Wie schon der Titel andeutet, sollen in dieser Arbeit geometrische Eigenschaften von Dreieckspyramiden (Im Folgenden auch: Pyramiden) erarbeitet werden. Diese Pyramiden besitzen vier Ecken, sechs Kanten und vier dreieckige Seitenfl chen. Daher werden diese Polyeder in der Literatur aufgrund des griechischen Wortes f r Vierfl chner (tetr edron) meist als "Tetraeder" bezeichnet. Im weiteren Verlauf werde ich diesen Begriff jedoch f r den bekannten platonischen K rper reservieren, der eine regelm ige Dreieckspyramide darstellt. Den allgemeinen (also auch unregelm igen) Dreieckspyramiden kommt bis heute sowohl im Schulunterricht als auch in der Fachliteratur eine Au enseiterrolle zu. Dies liegt meiner Ansicht nach zum einen an dem bevorzugten Blick auf die Geometrie des Tetraeders als Element der platonischen K rper und zum zweiten daran, dass andere Pyramiden, allen voran die quadratischen Pyramiden als Bauwerke aus den alten Kulturen, eine gr ere Popularit t genie en. Dies ist jedoch neben der sogleich folgenden interessanten Fragestellung nur ein Aspekt, der f r die Erarbeitung der Eigenschaften dieser "Ausnahmepyramiden" spricht. Die Dreieckspyramide kann als r umliches Analogon zum Dreieck aufgefasst werden. Die Herleitung dieses Verst ndnisses ergibt sich aus dem Zusammenhang ihrer Definitionen: W hrend drei Punkte, die nicht auf einer Geraden liegen, ein Dreieck festlegen, bestimmen vier Punkte, die nicht in einer Ebene liegen (und drei von ihnen nicht kollinear sind), eine Dreieckspyramide. Diese Analogie zwischen Ebene und Raum motiviert die vorrangige Fragestellung dieser Arbeit. Ausgehend von S tzen und Sachverhalten aus der Dreiecksgeometrie soll untersucht werden, inwiefern sich Analogien im Raum f r die Dreieckspyramiden ergeben. Dabei wird sich zeigen, dass beim bergang von der Eb

• Format: Paperback
• Language: German
• ISBN: 3668587183
• ISBN13: 9783668587182
• Release Date: December 2017
• Publisher: Grin Verlag
• Length: 82 Pages
• Weight: 0.26 lbs.
• Dimensions: 0.2" x 5.8" x 8.3"