Stabile Approximation partieller Ableitungen auf Lp mit Hilfe von Wavelets [German]

By Eric Von Lieres

Inhaltsangabe: Einleitung: Das Hauptergebnis dieser Arbeit ist die Erweiterung spezieller Ergebnisse von Dinh Nho H o, Hans-J rgen Reinhardt und Adrian Schneider auf allgemeinere Funktionenklassen. Mit Hilfe von Wavelets entwickelten sie unter anderem ein Verfahren zur stabilen Approximation schwacher Ableitungen auf dem Hilbertraum L2(R). Meine Aufgabe war, dieses Verfahren in Theorie und Praxis f r Banachr ume Lp(Rn) mit Indizes 1

unendlich und n kleiner/gleich 1 zu verallgemeinern. Die Bearbeitung dieser Aufgabe gliedert sich wie folgt: In Kapitel 4 wird mit Hilfe spezieller Wavelets ein Verfahren zur stabilen Approximation partieller Ableitungen auf Banachr umen Lp(Rn) mit Indizes 1

unendlich und n Element N hergeleitet. Weitere Schwerpunkte sind die Demonstration der numerische Umsetzung des vorgestellten Verfahrens in Kapitel 5, sowie eine Einf hrung in die Theorie der Multiresolutionsanalyse f r Funktionenr ume Lp(Rn) mit Indizes p ungleich 2 in Kapitel 3. Eine knappe Darstellung einiger wichtiger Grundlagen findet man in Kapitel 2, die Diskussion der erzielten Ergebnisse und ein Ausblick auf artverwandte Probleme in Kapitel 6. Der Anhang enth lt Nebenrechnungen, sowie eine Auflistung der im Zusammenhang mit dieser Arbeit verwendeten Software. Die beiden F lle p=1 und p=unendlich bleiben in den folgenden Betrachtungen ausgeklammert, da die in dieser Arbeit verwendeten Methoden, in den entsprechenden R umen, aus verschiedenen Gr nden, nicht ohne weiteres angewendet werden k nnen. Im Raum L1 existiert keine unbedingte Basis, wohingegen es im Raum L unendlich nicht einmal eine Schauder-Basis geben kann, da er nicht separabel ist. Die vorliegenden Ergebnisse erlauben jedoch die n herungsweise Betrachtung der ausgeschlossenen Grenzf lle. Nicht immer sind die Endpunkte der Skala 1, unendlich] die interessanten F lle: Treten Polstellen auf, so kann die Messung der Abweichungen von den exakten Daten der Ordnung der Singularit ten angepa t werden. Man kann das

• Format: Paperback
• Language: German
• ISBN: 3838610016
• ISBN13: 9783838610016
• Release Date: January 1998
• Publisher: Diplom.de
• Length: 154 Pages
• Weight: 0.46 lbs.
• Dimensions: 0.4" x 5.8" x 8.3"