En este trabajo estudiamos el problema de valor inicial (P) del sistema generalizado de Bona-Smith. Para el estudio de la existencia, unicidad y dependencia continua respecto del dato inicial de la soluci n local del problema (P) utilizamos el teorema del punto fijo de Banach. Luego, mostramos como tal soluci n local puede ser extendida a una nica soluci n global y por ende analizamos el comportamiento asint tico de la soluci n del problema lineal y no lineal del problema de valor inicial (P). Por ltimo, obtenemos mejores resultados locales para la existencia y unicidad de la soluci n mild de nuestro problema de valor inicial (P) para el caso en que p = 1 y para ello usamos algunos estimados que "generalizan" la propiedad de que los espacios de Sobolev son una lgebra de Banach.
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