Die Theorie Riemannscher Fl chen wird als ein Mikrokosmos der Reinen Mathematik dargestellt, in dem Methoden der Topologie und Geometrie, der komplexen und reellen Analysis sowie der Algebra zusammenwirken, um die reichhaltige Struktur dieser Fl chen aufzukl ren. Viele Beispiele und Bilder erg nzen die Darstellung. Wegen seiner Methodenvielfalt enth lt das Buch gleichzeitig Einf hrungen in die Topologie, in die algebraische Geometrie und in die Potentialtheorie.
Die 2. Auflage wurde um eine genauere Betrachtung des Kleinschen 14-Ecks, ein Kapitel ber die de Rhamsche Cohomologie und einen Paragraphen ber die L sung nicht-linearer Gleichungen der Mathematischen Physik mittels Riemannscher Thetafunktionen erg nzt.