Schon fr h im Physikstudium und auch bereits in der Schule machen wir Bekanntschaft mit der klassischen Elektrostatik, Magnetostatik, aber auch der Elektrodynamik. Dabei sind die Maxwell-Gleichungen ein nicht mehr wegzudenkender, wichtiger Teil zur Beschreibung des Zusammenhangs zwischen elektrischen und magnetischen Feldern. Doch was ist, wenn wir weiter gehen, wenn wir den klassischen Pfad verlassen und uns der quantenmechanischen Theorie zuwenden? Finden wir dort unsere Wechselwirkung zwischen Licht und Materie wieder? Gibt es, hnlich wie die Maxwell-Gleichungen, auch solch pr gende Gleichungen?
Diese Fragen besch ftigen uns in der vorliegenden Arbeit, wobei dazu zun chst die Korrespondenz der relativistischen Mechanik und relativistischen Quantenmechanik untersucht wird. Weiterf hrend folgt die Quantisierung von Feldern und diese geht in die Quantenelektrodynamik ber. Hier werden, aufgrund des einf hrenden Charakters, nur Prozesse niedrigster Ordnung betrachtet und ein besonderes Augenmerk liegt auf der Compton-Streuung.