Sabe-se que a geometria surgiu e se desenvolveu em conex o com as atividades pr ticas das pessoas, medi es e constru o. O material do curso escolar de geometria baseado exclusivamente na geometria euclidiana. No entanto, os alunos podem ter uma d vida l gica: afinal, a superf cie da Terra em que vivemos n o lisa, como se sup e na geometria euclidiana. Tamb m devemos levar em conta que a Terra tem forma esf rica e que essa esfera, por si s , tem sali ncias, montanhas, vales e depress es na sua superf cie. Ou ent o, a rea de terra que queremos medir n o uma superf cie lisa, podendo haver certas depress es e curvaturas nessa superf cie.O trabalho de investiga o cient fica dedicado ao estudo de formas de aperfei oar o curso de geometria do ensino secund rio e utiliza o do princ pio da dualidade. O ensino da geometria est associado a uma s rie de dificuldades decorrentes da pr pria estrutura do curso, mais precisamente, da exist ncia de sistemas de axiomas, da defini o correta do grau de utiliza o tanto da l gica como da intui o na geometria. Esses problemas s podem ser resolvidos informando os alunos sobre a exist ncia de geometrias n o euclidianas.
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