Pell-Gleichung. Geschichtliche Entwicklung und Kettenbruchzerlegung [German]

By Recep Öksüz

Examensarbeit aus dem Jahr 2010 im Fachbereich Mathematik - Zahlentheorie, Note: 1,0, Eberhard-Karls-Universit t T bingen (Mathematisches Institut), Sprache: Deutsch, Abstract: Die Zahlentheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik, welche sich im weitesten Sinne mit den Eigenschaften der Zahlen besch ftigt. Zu diesem Teilgebiet geh rt unter anderem auch die Lehre von den diophantischen Gleichungen. Eine diophantische Gleichung ist eine Polynomfunktion in x, y, z, ..., bei der als L sungen nur ganze Zahlen erlaubt sind. Die spezielle diophantische Gleichung der Form x2 - dy2 = 1 mit x, y ∈ Z und d eine nicht-quadratische Zahl, hei t Pell-Gleichung. Anzumerken ist, dass ( 1, 0) immer eine triviale L sung ist und au erdem darf d nicht quadratisch sein, andernfalls w rde man wieder ( 1, 0) als triviale L sung erhalten. Die Bezeichnung der Pell-Gleichung geht auf den englischen Mathematiker John Pell zur ck, der 1611 in Sussex geboren wurde und 1685 in London verstorben ist. Das Auffinden von ganzzahligen L sungen der Pell-Gleichung hat viele Mathematiker Jahrhundertelang besch ftigt. Schon Archimedes (ca. 287 v. Chr - 212 v. Chr) und Diophantus untersuchten hnliche Fragestellungen. Aber erst mit Langrange waren alle Fragen, die man sich f r das L sen der Pell-Gleichung gestellt hatte, gekl rt. Zun chst verschaffen wir uns einen kurzen berblick ber die geschichtliche Entwicklung der Pell-Gleichung. Im zweiten Kapitel werden wir die Kettenbruchtheorie kennenlernen, sodass wir im dritten Kapitel diese Theorie auf die Pell-Gleichung anwenden k nnen, was uns dann eine L sung der Pell-Gleichung liefert. Zum Schluss wenden wir uns zur Veranschaulichung noch einigen Beispielen zu.

• Format: Paperback
• Language: German
• ISBN: 3668352291
• ISBN13: 9783668352292
• Release Date: November 2016
• Publisher: Grin Verlag
• Length: 72 Pages
• Weight: 0.23 lbs.
• Dimensions: 0.2" x 5.8" x 8.3"