Les quations de Maxwell, qui gouvernent le comportement des champs lectromagn tiques m soscopiques, ne forment pas un ensemble clos d'' quations. Il faut donc les compl ter avec des relations constitutives, qui caract risent un mat riau. Nous donnons des relations fort g n rales, et les simplifions ensuite, en explicitant toutes les restrictions physiques que cela comporte, jusqu'' obtenir un syst me fini d'' quations aux d riv es partielles non-lin aires coupl es r soluble num riquement (m thode des l ments finis). Ceci nous permet d'' tudier la diffraction d''un champ lectromagn tique par un syst me, ayant la forme d''un cylindre ou d''un cristal photonique, fini ou infini, g n rant une deuxi me et une troisi me harmonique. Ces diff rentes composantes du champ lectrique interagissent entre elles, par l''effet Kerr-optique ou la d pl tion de l''onde de pompe. Nous g n ralisons aussi l''optique non-lin aire quelques propri t s bien connues des mat riaux dans le r gime lin aire, comme l''anisotropie ou la perte d'' nergie lectrique.
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