Multiskalen- Und Wavelet-Matrixkompression: Analysisbasierte Methoden Zur Effizienten Lösung Großer Vollbesetzter Gleichungssysteme [German]

By Reinhold Schneider

Wir betrachten eine Methode zur effizienten numerischen L sung einiger li- nearer Operatorgleichungen, dies k nnen sowohl Integral-, als auch Differen- tialoperatoren sein. Zu diesem Zweck schlagen wir eine Wavelet-oder Multi- skalendarstellung vor. Wir zeigen, da unter gewissen Voraussetzungen an die Basen und die Operatoren die auftretenden Matrizen gleichm ig konditio- niert und numerisch d nn besetzt sind. Wir zeigen, da man diese Matrizen durch cl nn besetzte ersetzen kann, um damit das entstehende Gleichungssy- stem mit optimalem Aufwand O(N) oder zumindest fastoptimalen Aufwand 0( N log N) zu l sen, ohne die bestm gliche Konvergenzrate des zugrunde- liegenden Verfahrens, in der Regel Galerkin-oder Kollokationsverfahren, zu verletzen. Chemnitz, im Januar 1998 R. Schneider Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 7 1.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2 Ziele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3 Beispiele von Problemen die zu gro en voll besetzten Matrizen f hren 11 1.4 Phasenraumlokalisierung und Multiresolutionsanalyse 13 1.5 Inhalts bersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2 Grundlegende Definitionen 21 3 Pseudodifferentialoperatoren auf glatten Mannigfaltigkeiten 25 4 Einige praktische Beispiele 35 4.1 Operatoren der Ordnung Null . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 . . . . . 4.2 Stark Elliptische Randintegralgleichungen der Ordnung Null . . . . . . 36 . 4.3 Operatoren beliebiger Ordnung r: j; 0 und Integralgleichungen erster Art 44 5 Multiskalenbasen 53 5.1 Ziele ..... . 53 .5.2 Multiskalen-Transformationen ...... . 62 5.3 Multiskalenbasen auf periodischem Gitter . 80 .5.4 Lokale Konstruktion f r Mannigfaltigkeiten. 81 5.4.1 Multiwavelets ............ . 81 5.4.2 Multiskalenr ume stetiger Funktionen . 89 5.5 Momentenbedingung . . . . . 94 5.6 Beispiele ........... . 97 5. 7 Der Unterteilungsalgorithmus 101 5.8 Interpolationsbasen ..... . 109 6 Approximationsverhalten und Normcharakterisierung 113 6.1 Approximation und Regularit t ..

• Format: Paperback
• Language: German
• ISBN: 3519027399
• ISBN13: 9783519027393
• Release Date: January 1998
• Publisher: Vieweg+teubner Verlag
• Length: 246 Pages
• Weight: 0.90 lbs.
• Dimensions: 0.5" x 6.7" x 9.6"