Multiplizitäten von Quantengruppen [German]

By Gert Burkhart

Inhaltsangabe: Einleitung: Quantengruppen als quantisierte Universelle Einh llende von Lie-Algebren sind Gegenstand der vorliegenden Arbeit. Sie bietet eine Einf hrung in die Thematik, setzt lediglich Grundkenntnisse der Darstellungstheorie Halbeinfacher Lie-Algebren voraus, wie sie etwa bei Humpfreys, Jacobsen, Serre oder Bourbaki vermittelt werden, und ordnet die Darstellungstheorie der Quantengruppen in die Physik konformer Feldtheorien ein. Ansatzpunkt f r weitere Forschung k nnte die Untersuchung der durch Wahl des Quantisierungsparameters verursachten Reduzibilit t von Gewichtsr umen sein. Gang der Untersuchung: Die vorliegende Arbeit stellt zun chst in Kurzform (Kapitel 1) einige wesentliche Begriffe, Definitionen und S tze zur Darstellungstheorie der Halbeinfachen Lie-Algebren vor. Einige besonders einfache (Gewichtsdiagramm zum H chstgewicht I = 4 I1 + I2) oder den Physikern wohlbekannte Darstellungen (Isospinoktett, Quarktripletts) werden exemplarisch betrachtet und grafisch gezeigt. Hierzu werden Multiplizit ten nach Freudenthals, Formel und dem Satz von Kostant und Dimensionen der Gewichtsr ume nach Weyl berechnet. Ausgehend hiervon werden kurz die wesentlichen Operationen auf und Eigenschaften von Hopf-Algebren aufgef hrt. ber die Definition der Quasitriangularit t bei Hopf-Algebren und den Zusammenhang zur Yang-Baxter-Gleichung erh lt man die Verbindung zu Quantengruppen als speziellen Hopf-Algebren. Die Hopf-Algebra-Eigenschaft der Quantengruppen wird durch Verifikation der Hopf-Algebra-Rechenregeln f r Quantengruppen gezeigt. Die Darstellungstheorie Halbeinfacher Lie-Algebren wird auf Quantengruppen bertragen. Es wird gezeigt, dass bei nicht verschwindender Quantendimension der Gewichtsr ume, berechnet nach der quantifizierten Weyl-Formel, die Darstellungstheorie derjenigen der Halbeinfachen Lie-Algebren entspricht. F r den Quantifizierungsparameter q = l sind beider (Lie-Algebra und entsprechende Quanten-Gruppe) Dimensionen sogar identisch.

• Format: Paperback
• Language: German
• ISBN: 3838601467
• ISBN13: 9783838601465
• Release Date: July 1997
• Publisher: Diplom.de
• Length: 96 Pages
• Weight: 0.30 lbs.
• Dimensions: 0.2" x 5.8" x 8.3"