Le contact mecanique est le probleme de mecanique des solides qui presente les non-linearites les plus difficiles a prendre en compte. La bonne resolution numerique de ce probleme est fortement perturbee par la non-linearite et la non-differentiabilite des equations regissant le contact mecanique frottant. Encore aujourd'hui, il n'existe pas de methode permettant de resoudre le probleme de contact frottant de maniere universelle. Ce travail porte donc sur l'elaboration de methodes permettant de resoudre le plus grand nombre de types de probleme de contact frottant. Il peut etre decompose en deux parties. La premiere partie porte sur la formation du systeme d'equations et l'algorithme de resolution. Les methodes les plus utilisees, celles de penalisation et du lagrangien augmente sont comparees a une nouvelle, celle du Lagrangien augmente adapte. La deuxieme partie porte sur la prise en compte du contact sous une discretisation spatiale. Elle expose une discretisation point-surface et des discretisations surface-surface des equations du contact. Toutes ces methodes sont testees sur des problemes academiques simples et egalement sur des problemes industriels multi-physiques."
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