Le contact m canique est le probl me de m canique des solides qui pr sente les non-lin arit s les plus difficiles prendre en compte. La bonne r solution num rique de ce probl me est fortement perturb e par la non-lin arit et la non-diff rentiabilit des quations r gissant le contact m canique frottant. Encore aujourd''hui, il n''existe pas de m thode permettant de r soudre le probl me de contact frottant de mani re universelle. Ce travail porte donc sur l'' laboration de m thodes permettant de r soudre le plus grand nombre de types de probl me de contact frottant. Il peut tre d compos en deux parties. La premi re partie porte sur la formation du syst me d'' quations et l''algorithme de r solution. Les m thodes les plus utilis es, celles de p nalisation et du lagrangien augment sont compar es une nouvelle, celle du Lagrangien augment adapt . La deuxi me partie porte sur la prise en compte du contact sous une discr tisation spatiale. Elle expose une discr tisation point-surface et des discr tisations surface-surface des quations du contact. Toutes ces m thodes sont test es sur des probl mes acad miques simples et galement sur des probl mes industriels multi-physiques.
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