Mersenne- und Fermat-Primzahlen oder auf der Suche nach großen Primzahlen [German]

By Markus Leuschner

Bachelorarbeit aus dem Jahr 2010 im Fachbereich Mathematik - Algebra, Universit t Hildesheim (Stiftung), Sprache: Deutsch, Abstract: Wie findet man Primzahlen? Schon in der sp teren Schulzeit hat mich diese Frage interessiert, da es anscheinend kein effizientes Verfahren hierzu gibt. Es scheint stattdessen sogar, als sei die Verteilung von Primzahlen zuf llig auf dem Zahlenstrahl der nat rlichen Zahlen verstreut, wobei diese bei zunehmender Gr e rarer werden. Einige Verfahren existieren jedoch, mit deren Hilfe sich Primzahlen aufsp ren lassen. Zwar gibt es bis zur bis heute gr ten gefundenen Primzahl vermutlich noch weitere, kleinere, die sich noch nicht offenbart haben und zu denen es bislang keinen effizienten mathematischen Zugang zum Aufsp ren gibt, doch k nnen einige auf schnellem Wege dennoch gefunden werden. In dieser Arbeit sollen vorrangig diese effizienten Methoden beschrieben werden, mit denen sich gezielt gro e Primzahlen von besonderer Bauart finden lassen. Tieferen Einblick hierzu bekam ich durch das fachwissenschaftliche Seminar zur Kryptographie, in dem ich mich mit zwei solcher Verfahren intensiv besch ftigt habe. Neben Fermat entwickelte insbesondere Mersenne seinerzeit einen einfachen Weg, gro e Primzahlen zu bestimmen. Kurzbiographien zu den beiden Mathematikern sind dem folgenden Kapitel zu entnehmen. Anschlie end werde ich mich auf diese beiden Verfahren beschr nken und daher auf die sogenannten Mersenne- und Fermat-Zahlen eingehen, welche unter bestimmten Voraussetzungen Primzahlen - wenn auch nicht s mtliche - liefern. Entsprechende S tze und Beweise finden sich in den Kapiteln 4.3 und 4.4 wieder, wobei sich ersteres speziell mit Mersenne-Zahlen, letzteres mit den Fermat-Zahlen befasst. Um die Beweisf hrung verst ndlicher zu gestalten, habe ich am Ende dieser Arbeit einen ausf hrlichen Anhang erstellt. Dabei entscheide ich mich bewusst dagegen, die im Anhang befindlichen Zwischenschritte direkt in die Beweise zu integrieren, um einen angene

• Format: Paperback
• Language: German
• ISBN: 3656177554
• ISBN13: 9783656177555
• Release Date: April 2012
• Publisher: Grin Verlag
• Length: 76 Pages
• Weight: 0.24 lbs.
• Dimensions: 0.2" x 5.8" x 8.3"