Certaines difficultes dans des activites de denombrement sont imputables a la difficulte de passer d'un ensemble fini d'elements a la determination d'un ordre total sur cet ensemble. La capacite a faire necessite une connaissance: l'enumeration. L'apprentissage de l'enumeration ne figure pas dans l'enseignement. Son existence culturelle meme est faiblement reconnue. La premiere partie du livre montre que le controle du comptage et du denombrement effectif des elements d'une collection finie exige principalement une conception de l'enumeration. La deuxieme partie etudie les consequences dans l'enseignement: l'impossibilite pour l'enseignement a transposer l'enumeration fait que cette connaissance est sous la responsabilite de l'eleve et qu'il ne peut y avoir de negociation didactique a ce sujet. Pour permettre une transposition didactique de l'enumeration, il est alors necessaire de produire des situations a-didactiques de l'enumeration et de reflechir aux conditions de sa transformation en savoir. Nous developpons une ingenierie d'apprentissage. Nous posons ensuite la question du necessaire choix, par le systeme enseignant, de la frontiere entre les connaissances et les savoirs."
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