Le calcul des residus et ses applications à la théorie des fonctions [French]

By Ernst Lindelöf

Les progr?s r?alis?s depuis quelques ann?es dans la th?orie des fonctions analytiques ont fait ressortir combien sont toujours f?condes et efficaces les m?thodes ing?nieuses cr??es par Cauchy, parmi lesquelles il convient de citer en premier lieu le Calcul des r?sidus. Il n'est donc pas sans int?r?t de revenir maintenant sur ce Calcul classique et d'?tudier syst?matiquement le r?le qu'il joue dans la th?orie des fonctions proprement dite. C'est ce que nous avons t?ch? de faire dans ce petit Livre, en vue de faciliter dans une certaine mesure l'acc?s des parties modernes de l'Analyse. Dans le premier Chapitre, nous passons rapidement en revue les principes et th?or?mes g?n?raux dont nous aurons ? faire usage, en cherchant d'ailleurs ? varier un peu ce sujet tant de fois expos?. Le deuxi?me Chapitre contient diverses applications du Calcul des r?sidus, dues pour la plupart ? Cauchy. Cependant les limites restreintes impos?es ? cet Ouvrage ne nous ont permis de donner qu'une id?e tr?s imparfaite du parti que Cauchy avait tir? lui-m?me de son Calcul. Parmi les applications faites par lui qui n'ont pu trouver place dans ce Chapitre, nous devons signaler surtout la m?thode qu'il a employ?e pour obtenir des s?ries analogues ? celle de Fourier, m?thode dont on trouve une tr?s belle exposition au Tome II du Trait? d'Analyse de M. Picard. Le troisi?me Chapitre est consacr? aux formules sommatoires. Le Calcul des r?sidus, appliqu? syst?matiquement, permet de rattacher toutes ces formules, avec leurs cons?quences multiples, ? un m?me principe simple et naturel, et contribue ainsi ? mettre plus d'ordre et d'unit? dans cette partie si int?ressante de l'Analyse. Comme application de ces formules, nous en d?duisons, au quatri?me Chapitre, une grande partie des expressions et des d?veloppements trouv?s, ? diff?rentes ?poques et par diff?rentes m?thodes, pour la fonction gamma et pour la fonction de Riemann. Ce Chapitre contient aussi quelques r?sultats nouveaux relatifs ? la s?rie

• Format: Paperback
• Language: French
• ISBN: B0BQB29QRK
• ISBN13: 9791041940226
• Release Date: December 2022
• Publisher: Culturea
• Length: 144 Pages
• Weight: 0.43 lbs.
• Dimensions: 0.3" x 5.8" x 8.3"