IFS, Erzeugen eines Farns: Selbstähnliche Fraktale und das Barnsley Farn [German]

By Michelle Bettendorf

Studienarbeit aus dem Jahr 2017 im Fachbereich Mathematik - Geometrie, Note: 1, Gymnasium K nigsbrunn, Sprache: Deutsch, Abstract: Fraktale sind Formen, welche Strukturen beinhalten, die sich immer wieder in sich selbst wiederholen. Diese Formen lassen sich mathematisch erkl ren und berechnen. Solche Strukturen sind in der Natur weit verbreitet, aufgrund dessen sind Fraktale zur Modellierung und Simulation von Natur von wesentlicher Bedeutung. Mathematisch gesehen ist " f]raktale Geometrie . . . ] eine Erweiterung der klassischen Geometrie", die verwendet werden kann um pr zise Strukturen zu erzeugen. Zur Erzeugung von Fraktalen gibt es viele verschiedene Methoden und Theorien. Eine M glichkeit Fraktale zu erzeugen, ist IFS, dies ist eine Abk rzung f r Iterated Function Systems oder in der deutschen Variante f r Iterierte Funktionensysteme. Entwickelt wurde diese Theorie von Michael Barnsley im Jahr 1975. Dieses Verfahren nutzt die Selbst hnlichkeit der Fraktale aus, um diese dann zu erzeugen. Bei selbst hnlichen Fraktalen hat jede Vergr erung eine hnlichkeit mit dem gesamten Fraktal. Es ist eine Art "Mehrfach-Verkleinerungs-Kopier-Maschine", besser gesagt, es ist "eine einfache Abbildungsmaschine, die mit einer Anzahl von n Linsen n verkleinerte und transformierte Abbildungen des Originals auf eine Kopie druckt". IFS kann aber auch verwendet werden, um plastische Objekte oder Formen, wie zum Beispiel einen Kreis, zu erzeugen. In weitestem Sinne sind diese Formen oder diese plastischen Objekte dennoch Fraktale. Diese sind dann nicht in allen Teilst cken komplett hnlich, sondern gleichen nur in bestimmten Vergr erungen dem gesamten Bild. Dieses Verfahren eignet sich nicht immer unbedingt optimal zur Erzeugung von allen Formen. Ein Kreis l sst sich beispielsweise nicht perfekt rund darstellen. Diese Methode eignet sich am besten zur Erzeugung von selbst hnlichen Fraktalen, wie zum Beispiel bei dem Barnsley Farn oder bei dem Sierpinski Dreieck. Aufgrund dessen be

• Format: Paperback
• Language: German
• ISBN: 3668551278
• ISBN13: 9783668551275
• Release Date: November 2017
• Publisher: Grin Verlag
• Length: 54 Pages
• Weight: 0.18 lbs.
• Dimensions: 0.1" x 5.8" x 8.3"