Hamiltonsche Mechanik: Mathematische Aspekte [German]

By Tankred Hirschmann

Book Overview

Diese Einf hrung in die Analytische Mechanik betont insbesondere die mathematischen Aspekte der behandelten Konzepte und Zusammenh nge. Nach einem Abriss des Lagrange Formalismus werden die Grundlagen der Hamiltonschen Formulierung der Mechanik entwickelt. Besonderer Aufmerksamkeit gilt dabei der Theorie der kanonischen Transformationen, jenen Abbildungen, die die Struktur dieser Theorie invariant lassen - davon gibt es zwei Varianten. Einerseits ist damit die Invarianz von Poisson Klammern gemeint, andererseits das Abbildungsverhalten von L sungen der Hamilton Gleichungen. Zur besseren Unterscheidbarkeit, wird f r den zweiten Aspekt der Begriff Hamiltonsche Abbildung eingef hrt, und die Beziehungen zwischen diesen beiden Versionen ausf hrlich untersucht. Kanonische Transformationen stehen in engen Zusammenhang mit verschiedenen Typen erzeugender Funktionen. Die vorl ufigen Erzeugenden (Typ G) haben universellen Charakter, deren Existenz folgt zudem aus einer einfachen Integrabilit tsbedingung; w hrend die Existenz von Standard erzeugenden Funktionen (Typ F) an bestimmte Aufl sbarkeitsbedingungen gebunden sind. Ein Theorem von Arnold stellt aber die Existenz wenigstens einer erzeugenden Funktion eines gemischten F-Typs sicher. Die Gruppeneigenschaften kanonischer Transformationen widerspiegeln sich in entsprechenden Eigenschaften von G-Erzeugenden; damit lassen sich die verschieden F-Typen systematisieren. Erzeugende Funktionen bilden schlie lich auch die Br cke zur Hamilton Jacobi Theorie. In diesem Zusammenhang wird in einem Exkurs die Methode der charakteristischen Kurven f r allgemeine partielle Differentialgleichungen erster Ordnung erl utert. Im Fall der Hamilton Jacobi Gleichung entsprechen diese Charakteristiken gerade den L sungen der entsprechenden Hamilton Gleichungen.

• Format: Hardcover
• Language: German
• ISBN: 3384543785
• ISBN13: 9783384543783
• Release Date: February 2025
• Publisher: Tredition Gmbh
• Length: 560 Pages
• Weight: 2.01 lbs.
• Dimensions: 1.2" x 6.0" x 9.0"