O trabalho apresentado uma pesquisa na rea de geometria de variedades hiperb licas bidimensionais (dotadas de uma m trica de curvatura negativa constante). Introduzimos um novo m todo (uma forma) para descrever o comportamento global de geod sicas em variedades hiperb licas de dimens o dois. Usamos esta constru o (m todo de multilaterais coloridos), para investigar o comportamento t pico de geod sicas em superf cies hiperb licas de assinatura arbitr rias. Aplica es e dire es futuras s o discutidas. Para tanto, com a ajuda da abordagem pr tica proposta inicialmente: 1) obtemos uma classifica o completa de todas as geod sicas poss veis nas 2 variedades hiperb licas mais simples (chifre hiperb lico; cilindro hiperb lico; chifre parab lico (c spide)); 2) descrever o comportamento das geod sicas nos seguintes casos: a) sobre uma superf cie hiperb lica do g nero dois (duplamente colada a partir de dois pares de cal as); b) investigamos o comportamento t pico da geod sica sobre uma superf cie hiperb lica fechada e compacta sem contorno (caso geral); c) sobre uma superf cie hiperb lica do g nero g e com n componentes de contorno; d) em toro hiperb lico 1-puncionado; e) em cal as hiperb licas generalizadas; f) em esfera hiperb lica tr s vezes perfurada; no caso geral: g.
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