Entscheidungen in der Bayes-Statistik und Sequentialanalyse bei unscharfer Information: Am Beispiel unscharfer Stichproben von Poisson-verteilten stoc [German]

By Petra Comploj

Doktorarbeit / Dissertation aus dem Jahr 2006 im Fachbereich Mathematik - Analysis, Note: 1,0, Leopold-Franzens-Universit t Innsbruck (Institut f r Mathematik), Sprache: Deutsch, Abstract: Die Anzahl der Flutwellen kritischer H he in einem Zeitintervall kann als Poisson-verteilte Zufallsgr e aufgefasst, da diskrete, zuf llig ber die Zeit verteilte, mit konstanter H ufigkeit auftretende Ereignisse gez hlt werden. Die H he einer Flutwelle ist aber eine unscharfe Gr e. Geeignete Instrumente zur Erweiterung von mathematischen Analysemethoden von unscharfen Sachverhalten stellt die Theorie der Fuzzy-Mengen zur Verf gung. Als von unscharfen Werten abgeleitete Gr e ist auch die Anzahl der Flutwellen kritischer H he in einer Beobachtungsperiode unscharf, insbesondere stellt sie eine unscharfe Teilmenge der nichtnegativen ganzen Zahlen dar und kann als Realisierung einer unscharf Poisson-verteilten Fuzzy-Zufallsvariablen angesehen werden. Der unscharfe Z hlprozess ist somit ein unscharfer Poisson-Prozess. Die Verfahren der klassischen Inferenzstatistik lassen sich mit Hilfe des Extensionsprinzips auf unscharfe Realisationen von Stichproben von Fuzzy-Zufallsvariablen erweitern. Bei Vorliegen einer geeigneten zur Stichprobenverteilung konjugierten Verteilungsfamilie ist eine einfache Erweiterung des Bayes'schen Theorems auf unscharfe Information m glich, so kann eine exakte oder unscharfe A-priori-Gamma-Verteilung und eine unscharfe Stichproben-Poisson-Verteilung zu einer unscharfen A-posteriori-Gamma-Verteilung kombiniert werden. Ausgehend von der unscharfen A-posteriori-Verteilung kann gezeigt werden, dass Anwendung des Extensionsprinzips auf Bayes'schen verlustminimierenden Entscheidungsregeln zu unscharfen Entscheidungen f hrt, die im Sinne einer geeigneten Optimalit tsdefinition als optimal angesehen werden k nnen. Bei sequentiellen statistischen Entscheidungsverfahren wird der f r die statistische Entscheidung ben tigte Stichprobenumfang (Stoppzeit) w hrend des Beoba

• Format: Paperback
• Language: German
• ISBN: 3656744602
• ISBN13: 9783656744603
• Release Date: October 2014
• Publisher: Grin Verlag
• Length: 448 Pages
• Weight: 1.28 lbs.
• Dimensions: 1.0" x 5.8" x 8.3"