Einfluß stochastischer Volatilität auf die Optionsbewertung [German]

By Patrick Maisborn

Inhaltsangabe: Einleitung: Im klassischen Optionspreismodell von Black und Scholes spielt unter den verschiedenen Parametern die Volatilit t eine besondere Rolle: Sie ist der einzige, welcher nicht direkt am Markt beobachtbar ist. Allerdings kann man nach den umfangreichen empirischen Untersuchungen der Vergangenheit davon ausgehen, da die von Black/Scholes getroffene Annahme einer konstanten Volatilit t nicht aufrechtzuerhalten ist. Die Praxis begegnet diesem Problem, indem sie die Volatilit t entsprechend empirisch beobachteten Mustern anpa t. Eine M glichkeit, ohne solche Manipulationen reale Preise mit dem Modell von Black/Scholes zu erkl ren, ist die Modellierung einer stochastischen Volatilit t. Die vorliegende Arbeit betrachtet Black/Scholes-Modellerweiterungen, bei denen die Volatilit t einem eigenen stochastischen Prozess (in der Regel einem mean-reverting Prozess) folgt. Wie man sehen wird, liegt die Schwierigkeit der Modelle vor allem darin, trotz zweier stochastischer Prozesse einen eindeutigen Preis f r die Option zu berechnen, weil der No-Arbitrage Ansatz von Black/Scholes nicht mehr ohne weiteres durchf hrbar ist. Inhaltsverzeichnis: Inhaltsverzeichnis: 1.Vorwort3 2.Deterministische Volatilit t7 2.1No-Arbitrage Bewertung7 2.2Das Modell von Black/Scholes9 2.2.1It s Lemma9 2.2.2Die Black-Scholes Differentialgleichung11 2.2.3L sung der Differentialgleichung13 2.3Risikoneutrale Bewertung15 3.Stochastische Volatilit t18 3.1Motivation18 3.2Bewertungsstrategie24 3.3Bias bei Black/Scholes27 4.Eigene Stochastik der Volatilit t31 4.1Garman (1976)36 4.1.1 berblick36 4.1.2Modellstruktur und Annahmen37 4.1.3Differentialgleichungen nach Garman38 4.1.4Risikoloses Wertpapier39 4.1.5Derivative Wertpapiere40 4.1.6Stochastische Volatilit t40 4.2Hull/White (1987)42 4.2.1 berblick42 4.2.2Modellstruktur und Annahmen43 4.2.3Analytische L sung48 4.2.4Bemerkungen51 4.3Hull/White (1988)52 4.3.1 berblick52 4.3.2Modellstruktur und Annahmen53

• Format: Paperback
• Language: German
• ISBN: 3838622391
• ISBN13: 9783838622392
• Release Date: January 1999
• Publisher: Diplom.de
• Length: 140 Pages
• Weight: 0.42 lbs.
• Dimensions: 0.3" x 5.8" x 8.3"