Einführung in Gröbnerbasen und Anwendungen [German]

By Vanessa Buhrmester

Fachbuch aus dem Jahr 2016 im Fachbereich Mathematik - Algebra, FernUniversit t Hagen, Sprache: Deutsch, Abstract: Diese Einf hrung behandelt die von Bruno Buchberger begr ndeten und nach seinem Doktorvater Wolfgang Gr bner benannten Gr bnerbasen samt einer Einf hrung in die Theorie, Programmierung des Buchberger-Algorithmus und Erl uterung von Anwendungsbeispielen. Gr bnerbasen sind Erzeugendensysteme von Idealen in mehrdimensionalen Polynomringen K T1, ..., Tn], die besondere Eigenschaften haben. Mit deren Eigenschaften k nnen bestimmte Probleme aus der kommutativen Algebra und der algebraischen Geometrie gel st werden. Zwei Beispiele f r solche Probleme sind das L sen von simultanen Nullstellengebilden oder das Idealzugeh rigkeitsproblem. In meiner Arbeit f hre ich zun chst grundlegende Definitionen ein, erl utere die Division mit Rest von Polynomen in mehreren Ver nderlichen und stelle wichtige S tze, wie den Hilbert'schen Basissatz vor (mit Beweis). Damit k nnen schlie lich Gr bnerbasen definiert und n her beleuchtet werden. Anschlie end nenne ich das Buchberger-Kriterium und zeige, wie man Gr bnerbasen berechnen kann: mit dem Buchberger-Algorithmus. Die Implementierung der verallgemeinerten Polynomdivision und des Algorithmus von Buchberger sowie Anwendungsbeispiele runden die Arbeit schlie lich ab.

• Format: Paperback
• Language: German
• ISBN: 3668789509
• ISBN13: 9783668789500
• Release Date: August 2018
• Publisher: Grin Verlag
• Length: 24 Pages
• Weight: 0.10 lbs.
• Dimensions: 0.1" x 5.8" x 8.3"