Distributionen als L�sungen von Anfangswertproblemen

By Daphne Von Harrach

Diplomarbeit aus dem Jahr 2005 im Fachbereich Mathematik - Analysis, Note: 1,3, Johannes Gutenberg-Universit t Mainz (FB Mathematik, Physik und Informatik), Sprache: Deutsch, Abstract: Die vorliegende Arbeit befa t sich mit der Anwendung der Theorie vektorwertiger Distributionen auf das Cauchy-Problem (Anfangswertproblem). Diese Problemstellung ist motiviert durch die Tatsache, da eine partielle Differentialgleichung wie beispielsweise die W rmeleitungsgleichung als vektorwertige gew hnliche Differentialgleichung aufgefa t werden kann. Die vorliegende Arbeit befa t sich zun chst eingehend mit den Eigenschaften vektorwertiger Distributionen. Als Zugang zur Theorie vektorwertiger Distributionen wurde hier der Ansatz von Hector O. Fattorini gew hlt. Die Besonderheit dieses Ansatzes besteht darin, da als Testfunktionen nur Funktionen auf dem Raum der reellen Zahlen oder auf Teilmengen dieses Raumes betrachtet werden. Dies erm glicht den Beweis des Strukturtheorems, welches besagt, da eine Distribution lokal stets als h here Ableitung einer stetigen Funktion aufgefa t werden kann. Dieses Resultat ist fundamental f r die folgende Theorie, da es die R ckf hrung von Aussagen ber Distributionen auf Aussagen ber stetige Funktionen erm glicht. Eine besondere Schwierigkeit bereitet der Begriff der Stetigkeit in Distributionenr umen. Da diese im allgemeinen nicht metrisierbar sind, ist Stetigkeit nicht quivalent zu Folgenstetigkeit. Diese Vorbetrachtung motiviert die Definition von Netzen, mit Hilfe derer eine quivalente Charakterisierung topologischer Stetigkeit m glich ist.

• Format: Paperback
• Language: German
• ISBN: 3640864972
• ISBN13: 9783640864973
• Release Date: March 2011
• Publisher: Grin Verlag
• Length: 124 Pages
• Weight: 0.38 lbs.
• Dimensions: 0.3" x 5.8" x 8.3"