Der zentrale Grenzwertsatz. Verfeinerungen und die funktionale Version [German]

By Niklas Würtele

Bachelorarbeit aus dem Jahr 2016 im Fachbereich Mathematik - Stochastik, Note: 1,7, Universit t Augsburg (Institut f r Mathematik), Sprache: Deutsch, Abstract: In der modernen (Wirtschafts-)Mathematik kommt man oft in die Situation, mit Zufallsgr en oder auch Zeitreihen arbeiten zu m ssen, die sich in irgendeiner Form auf Summen unabh ngiger Zufallsvariablen zur ckf hren lassen. Ein wichtiges Forschungsgebiet ist deshalb deren approximative Einordnung und Beschreibung. Ein besonders prominentes Ergebnis ist hierbei der zentrale Grenzwertsatz, der 1920 erstmals von George P lya unter dieser Bezeichnung aufgef hrt wurde. Er sagt unter anderem aus, dass sich der Mittelwert unabh ngig identisch verteilter Zufallsvariablen f r gro e Stichproben einer Normalverteilung ann hert. Er findet h ufige Anwendung in der Praxis, zum Beispiel im Risikomanagement, wenn es um Wahrscheinlichkeiten von Extremereignissen geht, oder auch bei der Bewertung von Optionen im Aktienhandel. Damit in diesen Gebieten verl ssliche Ergebnisse und Berechnungen erzielt werden, ist es aber wichtig, die Konvergenzaussage f r unterschiedliche F lle zu spezifizieren und passende Ableitungen zu entwickeln. In dieser Arbeit sollen deshalb einige Ergebnisse vorgestellt werden, die auf dem zentralen Grenzwertsatz aufbauen. Dabei wird zuerst kompakt auf dessen genaue Definition und deren Herleitung im Allgemeinen eingegangen (Kapitel 2). Anschlie end wird versucht, die recht allgemein gehaltene Konvergenzaussage durch verschiedene Werkzeuge genauer einzuordnen (Kapitel 3). Im letzten Teil der Arbeit wird schlie lich dessen Aussage auf das Gebiet der stochastischen Prozesse bertragen und analoge Ergebnisse f r Summenprozesse unabh ngig identisch verteilter Zufallsvariablen vorgestellt (Kapitel 4).

• Format: Paperback
• Language: German
• ISBN: 3668877114
• ISBN13: 9783668877115
• Release Date: March 2019
• Publisher: Grin Verlag
• Length: 48 Pages
• Weight: 0.16 lbs.
• Dimensions: 0.1" x 5.8" x 8.3"