Analysis: Sekundarstufe II [German]

By Bernhard Moeller

Dieses Dokument richtet sich an Sch ler der Jahrgangsstufen 11 und 12, die Interesse an der Mathematik haben und tiefer in die Analysis vordringen wollen. Dieses Script eignet sich zudem gut als Vorbereitung auf ein Studium der Mathematik, Physik oder einer Ingenieurswissenschaft. Daher ist das Niveau dieses Manuskripts zwischen dem der gymnasialen Oberstufe und dem universit ren angesiedelt. Zun chst wird in Kapitel 0 eine gemeinsame Basis geschaffen, in dem aus einer etwas allgemeineren Sicht die K rperaxiome, die Potenz- und Logarithmusregeln gezeigt und auf das Beweisprinzip der vollst ndigen Induktion eingegangen wird. Mit einer Einf hrung in die Mengenlehre, die Grundlage der modernen Mathematik ist, soll ber die anf nglichen Schwierigkeiten in der Notation und Formulierung mathematischer Sachverhalte hinweggeholfen werden. Das erste Kapitel besch ftigt sich mit dem K rper der komplexen Zahlen. Hier werden ihre grundlegenden Eigenschaften entwickelt und bewiesen. Beginnend mit der Betrachtung von Folgen und der Einf hrung des Konvergenzbegriffs wird die Basis f r die Formulierung des Differentialquotienten als Grenzwert konvergierender Folgen von Sekantensteigungen gelegt. Schrittweise werden grundlegende Eigenschaften des Differenzialoperators gezeigt und fundamentale Rechenregeln der Differenziation entwickelt. Als klassische Anwendung der Differentialrechnung wenden wir uns dann der Kurvendiskussion zu und leiten die Kriteria f r charakteristische Punkte von Funktionen her, wie Extremalpunkte, Wendepunkte und Sattelpunkte. Als Anwendung der Differentialrechnung wenden wir uns dann der Kurvendiskussion und den Extremwertproblemen zu. Schlie lich wird mit dem Newtonverfahren eine typische Anwendung der Differenzialrechnung aus der Numerik zur approximativen L sung nicht-linearer Gleichungen gegeben. Zuletzt wird die Regel von de l'Hospital zur Bestimmung von Grenzwerten in problematischen Bereichen behandelt. Unendliche Reihen bilden die Basis f r die Einf hrung des Riemann-Integrals als Grenzwert Riemannscher Summen. Wir n hern uns dabei dem Integral aus der geometrischen Deutung her an, in dem das Integral als Fl chenma eines Gebiets zwischen Funktionsgraph und Abszisse dargestellt wird. Mit der Betrachtung von Rotationsk rpern werden schlie lich die Volumenformeln von Kegel und Kugel hergeleitet. Zuguterletzt wird eine Exkursion in die klassische Mechanik gemacht und mithilfe der S tze der Differential- und Integralrechnung die Erhaltungss tze des linearen Impulses und der Energie formuliert und das Weg-Zeit-Gesetz hergeleitet.

• Format: Paperback
• Language: German
• ISBN: 1500464260
• ISBN13: 9781500464264
• Release Date: August 2014
• Publisher: Createspace Independent Publishing Platform
• Length: 134 Pages
• Weight: 0.72 lbs.
• Dimensions: 0.3" x 8.5" x 11.0"