Analysis: Grundlagen, Differentiation, Integrationstheorie, Differentialgleichungen, Variationsmethoden, Funktionenräume, Darstellungssätze [German]

By Friedrich Sauvigny

Dieses Lehrbuch behandelt Lehrinhalte der Analysis f r die ersten drei Semester des Bachelor-Studiums der Mathematik, Physik und Informatik. Es bietet eine moderne Darstellung der Differential- und Integralrechnung f r Funktionen in einer und mehreren reellen sowie einer komplexen Variablen. Elementare Funktionen werden ber komplexe Potenzreihen definiert und die Logarithmusfunktion auf ihrer Riemannschen Fl che betrachtet. Nachdem die eindimensionale Integration mittels reeller und komplexer Stammfunktionen durchgef hrt ist, wird ber uneigentliche n-dimensionale Riemannsche Integrale die Integration auf Mannigfaltigkeiten mit Differentialformen vorgestellt. Mit dem Lebesgueschen Integral und dessen Ma theorie wird der Banachraum der p-fach integrablen Funktionen eingef hrt. F r gew hnliche Differentialgleichungen werden Existenz-, Eindeutigkeits- und Stabilit tsfragen beantwortet. In einem Kapitel zur Variationsrechnung wird ber Geod tische der n-dimensionale Riemannsche Raum pr sentiert. Ferner wird das Stieltjes-Integral mit BV-Belegungsfunktionen behandelt und die Differentiation absolut stetiger Funktionen durchgef hrt. Schlie lich wird der stetige Dualraum zum Lebesgueraum der p-fach integrablen Funktionen ber den Rieszschen Darstellungssatz bestimmt.

• Format: Paperback
• Language: German
• ISBN: 3662698641
• ISBN13: 9783662698648
• Release Date: December 2024
• Publisher: Springer Spektrum
• Length: 625 Pages