Algèbre Linéaire: espaces vectoriels, matrices et applications [French]

By Alessio Mangoni

L'acquisition d'une ma trise solide de l'alg bre lin aire requiert avant tout la compr hension des structures qui en constituent le fondement. Le pr sent volume se propose de d velopper cette compr hension travers un expos qui allie rigueur th orique et attention aux aspects op rationnels. Chaque chapitre propose des exercices, enti rement r solus dans une section finale sp cialement consacr e du livre.

Le traitement d veloppe de mani re organique l'ensemble du programme d'un cours universitaire d'alg bre lin aire. On part des fondements op rationnels: syst mes d' quations lin aires, limination de Gauss, calcul matriciel et th orie du d terminant. On construit ensuite le coeur conceptuel de la mati re: la d finition axiomatique d'espace vectoriel, le th or me de Steinitz, la notion de base et de dimension, la formule de Grassmann. Les applications lin aires traduisent ces structures dans le langage des matrices associ es et du changement de base. Les chapitres suivants abordent valeurs propres, diagonalisation et leurs applications, puissances de matrices, suites r currentes, syst mes diff rentiels, pour ensuite d velopper la th orie du produit scalaire, les espaces euclidiens, le proc d de Gram-Schmidt et le th or me spectral pour les matrices sym triques r elles. Le volume se conclut avec les formes bilin aires et quadratiques, la classification des coniques et des quadriques, et la forme canonique de Jordan avec l'exponentielle de matrice.

Le parcours est structur de mani re s quentielle et progressive: chaque chapitre utilise le mat riel des pr c dents et introduit de nouveaux concepts avec progressivit . Chaque r sultat important est d montr ; chaque d finition est suivie d'exemples r solus et, lorsque c'est possible, d'une figure qui en rend visible la signification g om trique. Les observations diss min es dans le texte signalent les erreurs les plus fr quentes et les subtilit s qu'il est facile de n gliger lors d'une premi re lecture. Les exercices de fin de chapitre permettent de consolider ce qui a t appris et de v rifier la compr hension. Le livre ne pr suppose que les math matiques de premi re ann e universitaire, ensembles, fonctions, trigonom trie l mentaire, et ne requiert aucun pr requis en alg bre lin aire. Il est con u pour les tudiants de Math matiques, Physique, Ing nierie et Informatique qui souhaitent construire une comp tence solide dans cette mati re.

• Format: Paperback
• Language: French
• ISBN: B0GXR8QZXQ
• ISBN13: 9798257910753
• Release Date: April 2026
• Publisher: Independently Published
• Length: 450 Pages
• Weight: 1.57 lbs.
• Dimensions: 0.9" x 6.7" x 9.6"