Algèbre des matrices [French]

By Jean Fresnel

Nouvelle dition revue et augment e Cet ouvrage traite de l'alg bre lin aire en 280 pages et 160 exercices. Il s'adresse aux tudiants en licence de math matiques et aux tudiants de Master de math matiques. Parcourant le cycle complet des tudes en math matiques, il se pr sente donc comme l'outil de base du candidat aux concours du CAPES ou de l'agr gation. Espace vectoriel, d terminant, rang, syst me lin aire sont pr sent s sous la forme th orique et algorithmique: les op rations l mentaires sur lignes et colonnes d'une matrice y jouent un r le important. Le chapitre Alg bre des endomorphismes, groupe lin aire tudie de fa on d j approfondie l'aspect groupe et g n rateurs avec les transvections, le groupe d riv et les sous-groupes distingu s. Sous le titre Polyn me minimal et polyn me caract ristique, on nonce un th or me de Cayley-Hamilton, version forte qui pr pare les outils th oriques et algorithmiques du chapitre suivant. La R duction d'un endomorphisme est pr sent e de fa on l mentaire (i.e. sans utiliser la th orie des modules). Elle conduit la notion d'invariants de similitude d'un endomorphisme, avec comme cons quence la r duction de Jordan lorsque le corps de base est alg briquement clos. Vecteurs propres, diagonalisation est la partie de l'Alg bre lin aire la mieux connue. On y montre la d composition canonique en diagonalisable plus nilpotent, on y approfondit la recherche num rique de vecteurs propres et, enfin, on y aborde la belle th orie des endomorphismes semi-simples. Les exercices qui closent chaque chapitre abordent des sujets qui int resseront le lecteur curieux et aiguiseront sa sagacit ; ils permettent d'aboutir, avec des moyens l mentaires, des r sultats r put s d licats.

• Format: Paperback
• Language: French
• ISBN: 2705682708
• ISBN13: 9782705682705
• Release Date: January 2012
• Publisher: Hermann
• Length: 292 Pages
• Weight: 1.09 lbs.
• Dimensions: 0.7" x 6.7" x 9.6"